Nació en Vigo el 8 de septiembre de 1920. Pasó su infancia en Málaga, donde destinaron a su padre que era militar. Fue allí donde conoció el ajedrez destacando desde muy joven. 

Los años 40 y principios de los 50 supusieron tiempos de gran actividad para Pérez y también su época más exitosa. Logró gran cantidad de primeros puestos en los torneos españoles y sorprendió con su juego de ataque. El problema principal de los jugadores españoles era que las autoridades ponían muchas trabas a la salida al exterior de cualquier ciudadano y los deportistas fueron los grandes perjudicados para participar en torneos internacionales, excepto para las Olimpiadas y en los campeonatos de Clare Benedict, una especie de Campeonato de Europa por equipos.

Durante su vida profesional, al trasladarse a vivir a Madrid, logró los campeonatos de Castilla en 1941, 1943, 1946, 1947 y 1949; a nivel nacional, ganó numerosos torneos así como el de Estoril en 1950. Fue jugador de la Selección Española y participó en las Olimpiadas de Ajedrez en dos ocasiones en Múnich en 1958 y en Leipzig en 1960 en el Campeonato de Europa de ajedrez por equipos de 1961 enOberhausen y en la Copa Clare Benedict en 1958, 1959 y 1960.

En 1962 Pérez fue invitado al prestigioso Memorial Capablanca que se disputaba en La Habana, las autoridades españolas vetaronese viaje a la isla. Pérez decidió viajar y participar en el torneo, y las autoridades lo sancionaron con 3 años de suspensión. Pero Francisco José había tomado la decisión de no regresar a España. En Cuba le ofrecieron trabajar como periodista y profesor de ajedrez. A partir de ese momento empezó a jugar bajo bandera cubana, país con el que disputó una Olimpiada en 1964 y donde ganó el Torneo Zonal del Caribe en 1963. Cuando dejó de participar en competiciones, se dedicó a la enseñanza del ajedrez y a editar una revista especializada. Murió en La Habana el 20 de septiembre de 1999.

Colaboró en diferentes diarios y revistas de Madrid y Barcelona. Francisco José Pérez Pérez escribió en colaboración con Ricardo Anguilera, los libros Ajedrez hipermoderno Iy Ajedrez hipermoderno II, de la editorial Fundamentos.